Summary indicators of opinion expressed by the user of a given service

In this paper we study the properties of a family of index, called CI. These indices have been proposed by Civardi, Zavarrone (2003) in order to evaluate the teaching quality in university disciplines. The most frequently used scales offer four or five points and the first two (or the last two) points on both scales are associated with negative evaluations and the last two (or the first two) are associated with symmetric positive evaluations. The empirical distribution of responses represents the starting point to compute the CI indices. Each index assumes values lying between –100 (in the case of maximum negative evaluation) to +100 (in the case of an evaluation of absolute excellence) and is obtained as the algebraic sum of two indices. The first expresses the score obtained in the semi-plane of positive evaluations while the second represents the score obtained in the semi-plane of negative evaluations. The CI index is characterized by the choice of the parameter of importance level k (0≤k≤1) on the degree of importance the “investigator/decision maker” wants to assign to the quota of very positive opinions and of the very negative ones. The construction of the universe of response models of N respondents (with 10≤N≤105) and, for each distribution, of the eleven CI indices (k=0, 0.1, ..., 0.9, 1)) allow to study the properties of effective distributions of the indices. The results highlight that all effective distributions, varying N and k, are symmetric with mean, mode and median equal to zero. The square mean error assumes values from 53 (when N=10 and k=0) to 31. The possibility of approximating CI distribution with a normal one offers interesting developments in an inferential framework.

Abbiamo studiato le proprietà di una famiglia di indici, denominati CI, proposti da Civardi, Zavarrone (2003) per misurare la qualità della didattica dei corsi universitari, rilevata mediante un questionario composto da domande che prevedono scale discrete ordinali con un numero limitato di livelli (4 o 5), di cui le prime due (o le ultime due) associate a valutazioni positive e le ultime due (o le prime due) a valutazioni negative. Gli indici, calcolati partendo dalla distribuzione osservata delle risposte, sono normalizzati e assumono valori compresi tra –100 (quando tutte le risposte sono concentrate sul grado associato alla massima negatività) e +100 (quando tutte le risposte sono concentrate sul grado associato alla massima positività, e cioè nel caso di assoluta eccellenza). Essi sono ottenuti come somma algebrica di due indici, di cui il primo esprime il punteggio ottenuto sul versante delle valutazioni positive ed il secondo su quello delle valutazioni negative. Il loro calcolo richiede la scelta da parte del ricercatore del valore da attribuire a un parametro k (0 ≤ k ≤ 1) che esprime il livello di importanza che egli decide di attribuire alle opinioni “massimamente positive” e “massimamente negative”. La costruzione dell’universo dei modelli di risposta di N rispondenti (con 10≤ N ≤ 105 ed il calcolo, per ciascuno di essi, dei valori dell’indice CI corrispondenti a 11 valori del parametro k (0, 0.1, 0.2,..., 0.9, 1) ha consentito di studiare le proprietà delle distribuzioni effettive dell’indice. I risultati mostrano che tutte le distribuzioni effettive, al variare di k e di N, sono simmetriche con media, moda e mediana uguale a 0 e scarto quadratico medio σ che da un massimo di 53 (N=10 e k=0) scende, stabilizzandosi intorno a 31 al crescere di N e di k. La possibilità di approssimare la distribuzione di CI con una normale offre interessanti sviluppi in ambito inferenziale.